【摘 要】
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多项式保持重构（Polynomial Preserving Recovery,简称PPR）方法最初由张和Naga基于连续有限元数值解提出,后又被张和宋进一步运用到间断数值解中.本文将PPR方法和超罚弱有限元（O
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多项式保持重构（Polynomial Preserving Recovery,简称PPR）方法最初由张和Naga基于连续有限元数值解提出,后又被张和宋进一步运用到间断数值解中.本文将PPR方法和超罚弱有限元（Over-penalized Weak Galerkin,简称OPWG）方法相结合求解二阶椭圆问题,给出了超罚弱有限元数值解的梯度重构算子,严格证明了基于弱函数空间（Pk,Pk,RTk）（k≥0）,OPWG数值解在H1-范数意义下的先验误差估计及其梯度重构在L2-范数意义下的后验误差估计,并且给出了相应的数值例子来验证理论结果.在数值实验中,同时还计算了基于弱函数空间(Pk,Pk,[Pk-1]d)（k≥1）,带有稳定项和超罚项的OPWG数值例子.除此以外,我们选择了一致网格和Chevron网格做对比分析.为了把PPR方法应用到向量值函数空间,我们以Stokes方程的弱有限元数值解为例,进行PPR梯度重构.此外,给出了相应的超收敛分析,同时介绍了向量值速度弱有限元数值解的梯度重构算子,严格证明了向量值弱有限元数值解在H1-范数意义下的先验误差估计及其梯度重构在L2-范数意义下的后验误差估计.
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