本文介绍了Banach空间X上的子空间格L及自反代数。设B是一个有单位元的代数，映射T是从algL到B的一个线性映射，满足下列条件之一:　　 (Z1) ab=0(→) T(a)T(b)=0，　　 (Z2) ab=ba=0(→)T(a)T(b)=0,　　 (Z3) a(o)b=0(→) T(a)(o)T(b)=0,　　 当L为Hilbert空间上完全分配的交换子空间格（CDCSL）或是P-子空间格时，我们证明了在适当的条件下，映射T乘上一个可逆中心元后就是从algL到B的一个同构或Jordan同构。文章最后介绍了关于von Neumann代数M的可测算子代数S(M)，局部可测算子代数LS(M)以及τ-可测算子代数S(M，τ)的概念。进一步讨论了作用在这些代数上的导子与局部导子的相关性质，特别是在I型von Neumann代数上导子有唯一的分解形式。