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本论文研究一类拟线性椭圆型方程-div(|Du|p-2Du)=λf(u)在Ω中,u=0在(a)Ω上(3)这里f(s)=sα-sβ,s≥0,p>1;β>α≥kN=(N+1)p-N/N-p;p<N.Ω是RN中的有界光滑区域。λ>0是参数,以及在全空间不含参数λ的拟线性椭圆型方程-div(|Du|p-2Du)=f(u),在RN中,u→0当|x|→∞时(4)其中各指标的定义与(3)中的相同。
首先,给出有关这一课题的历史背景,研究情况及一些基本原理和定理。其次,证明了拟线性椭圆型方程(3)在Ω=B时存在两个正的径向解:大解和小解,及大解的唯一性及其渐近行为。最后,证明了拟线性椭圆型方程(4)快速递减的正径向解的存在性与唯一性。