定常Stokes问题反映在小雷诺数情况下，不可压缩粘性流体的稳定(即定常)流动。用边界元方法求解Stokes问题有多种途径。祝家麟[23]从速度-压力公式出发，利用单层位势表示定常Stokes方程Dirichlet问题的解，用Galerkin边界元法求解，并用常单元给出数值算例。该方法的积分表达式可同时表示内、外边值问题的解，而且计算速度和计算压力的式子可以分别开，这是用边界积分公式求解的优点。可是要求出该积分表达式中待定的边界上的向量密度函数要导致求解第一类Fredholm积分方程。这个积分方程的解只能确定到相差一个与边界的法向量成比例的向量，且在边界上的积分必须为零。 本文采用同样的思路用Galerkin 边界元方法求解带有约束条件的与第一类Fredholm间接边界积分方程等价的变分方程，为避免构造基函数时约束条件的限制，我们采用Lagrange 乘子法，把约束条件放入变分方程中去，形成扩展的变分方程，用线形单元离散后求解。在求得边界上的中间变量—向量密度场的同时，也确定出压力、无穷远处的流速。 本文则采用线性基函数，详细推导了在线性单元上二重积分第一重积分的解析公式，第二重积分使用Gauss数值积分。以上算法利用 Fortran 90程序语言编制了计算程序。对闭合边界的问题完成的数值算例验证了方法的有效和实用性。 另外，本文推导了开区域（特别是边界是直线段或开弧段情况下无限域）上的Stokes方程的Dirichlet外问题的边界积分表达式以及等价的变分方程。给出了含有奇异基函数二重积分第一重积分的解析公式。