本论文主要研究紧积分算子特征值问题、非紧算子特征值问题、Stokes问题的快速Fourier-Galerkin方法.全文共分四章:　　第一章,介绍特征值问题和Stokes问题的应用背景、研究现状及相关文献的概括,并给出预备知识。　　第二章,针对紧积分算子特征值问题构造快速Fourier-Galerkin方法.快速Fourier-Galerkin方法主要是基于Fourier-Galerkin方法的基础上,在保持最佳收敛阶的前提下,对稠密矩阵采用截断策略,使之压缩成为稀疏矩阵,从而大量减少计算量.同时,给出收敛性及计算复杂度的证明,并通过两个数值算例来说明理论的正确性。　　第三章,给出非紧算子特征值问题的快速Fourier-Galerkin方法.本章讨论了这类特征值问题利用快速Fourier-Galerkin方法之后,得到对应的循环矩阵和稀疏矩阵,并证明该算法具有最佳收敛阶和计算复杂度.最后,以一个数值算例验证理论的正确性。　　第四章,先通过位势理论对Stokes问题转化为第一类边界积分方程,再采用快速Fourier-Galerkin方法求解边界积分方程.同时,本章给出了稳定性、收敛性及计算复杂度的分析。