论文部分内容阅读
本文主要研究高阶对称张量及其特征值和特征向量在磁共振扩散成像中的应用。首先，本文介绍了扩散峭度成像和Q-ball成像的原理、实对称张量特征值的理论和计算方法。其次，本文给出了用高阶对称张量拟合方向分布函数，然后通过计算其特征值和特征向量来求方向分布函数极值的方法。本文通过模拟磁共振成像的信号，验证了扩散峭度成像和Q-ball成像的效果，并探讨了通过高阶对称张量求方向分布函数极值在反映生物微观结构上的可行性。具体内容如下：
(1)本文首先介绍了扩散峭度成像的理论、计算方法以及Q-ball成像的理论与方法，并引入通过高阶对称张量拟合Q-ball成像中方向分布函数以求极值的方法。
(2)本文基于高阶对称张量的特征值和特征向量与其对应的齐次多项式的极值的关系，给出了通过计算特征值并通过二阶最优性条件判断极值的方法。
(3)模拟了磁共振扩散成像在有不同微观生物结构的像素上的信号，计算了2阶扩散张量与4阶峭度张量，并计算了4阶峭度张量的D-特征值。利用D-特征值求出了在该像素内扩散峭度在不同方向上的极大值与极小值，并通过峭度张量极值判别生物组织中扩散各向异性的程度。
(4)计算了不同微观生物结构中扩散对应的方向分布函数，通过高阶对称张量拟合这些方向分布函数，并利用高阶对称张量的Z-特征值近似求解了向分布函数的极值。本文比较了不同阶的张量在拟合效果上的差异，验证了用高阶对称张量特征值求方向分布函数极值的可行性，并分析了这种方法的局限性。