鞍点问题是科学工程计算中经常遇到的一类问题，在带约束的二次优化、流体力学、弹性力学、图像处理以及金融学等领域均会产生鞍点问题，因此如何快速有效的求解鞍点问题非常关键。本文的主要工作包括：对对称鞍点问题的基本性质以及用于求解大型稀疏问题的Uzawa型算法进行了综述，提出了求解对称鞍点问题的拟牛顿型Uzawa算法，其中包括有限内存BFGS型Uzawa算法与非精确有限内存BFGS型Uzawa算法，讨论了这些算法的相关性质，并通过大量的数值试验比较了新的算法和已有算法的有效性。　　 在第二章中，本文详细地介绍对称鞍点问题的基本性质以及多用于求解大型稀疏问题的Uzawa算法。　　 在第三章中，本文介绍了求解鞍点问题的最速下降法、共轭梯度法和BB算法。　　 在第四章中，本文首先介绍了拟牛顿算法的基本原理，提出新的非精确拟牛顿算法，并应用精确拟牛顿方法和非精确拟牛顿方法求解对称鞍点问题，同时进行了相关理论分析。　　 最后，我们将给出大量的数值试验，检验求解鞍点问题的拟牛顿型方法的效果，并与其他已有方法进行比较。