自上世纪后期J.Serra,Matheron等人建立数学形态学之后,人们逐步认识到它的意义和应用价值。现在数学形态学在随机分析、信号处理、图像分析与经济学等众多领域有着广泛的应用。它是数学与计算科学的交缘学科,当前国内外,特别是欧洲各国对数学形态学的研究呈现迅猛发展趋势,是一个发展前景极其广阔的研究领域。然而,由于理论数学工作者介入形态学研究的时间相对较晚,所以目前数学形态学的研究大多集中在具体应用和算法的探讨上,其扎实的数学基础理论远未建立。幸运的是,近年来越来越多的数学家开始进入形态学研究,利用各种数学理论构建形态学基础的尝试不断出现,并逐步完善,例如,格上形态学、群上形态学、度量空间上形态学、随机形态学以及数字几何空间拓扑理论等等。这些理论的建立一方面为形态学的应用提供了更多的方法和理论指导,同时也促进了理论数学研究的深入和新的数学理论的建立。　　本文主要研究了格上若干基本形态学算子的性质。全文共分四部分:　　第一章绪论:简要阐述国内外有关数学形态学算子研究的发展概况,并介绍本文要讨论的主要内容、背景和意义。　　第二章预备知识:引入文中用到的一些定义、基本方法及相关知识。　　第三章在幂格中讨论了开启算子的构造问题,找到了一般开启算子可表示为若干基本开启算子复合的条件。给出了格上击中-击不中算子、骨架、距离变换等的概念,并研究了他们的性质。　　第四章主要研究完备补格上的Kuratowski14集定理,讨论了一般完备补格上特殊的开启、闭合算子,并研究其与补算子生成的Kuratowski半群。