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理想收敛是统计收敛理论中重要的研究内容,本文的主要内容是研究理想I可加性(additive property,缩写为AP)的等价刻画、I-A-统计收敛的刻画以及B(W,S)上算子的分解. Kostyrko, Sal tá和Wilczyński给出了I-收敛与I*-收敛之间的关系与差异,并指出,当理想I具有可加性时,二者等价.本文中,我们先在Banach空间X中利用序列的I-收敛与I*-收敛给出理想I具有可加性的等价刻画.我们证明了:I-收敛与I*-收敛的等价性也意味着理想I具有可加性,以及,I的可加性也等价于I*-收敛关于一致收敛运算是封闭的;我们也研究了w-I-收敛、w-I*-收敛与一致w-I*-收敛之间,以及w-I-收敛与收敛之间的关系.对具有可分对偶的 Banach空间X,我们证明了, X中有界序列的w-I-收敛与一致w-I*-收敛是相互等价的(第二章).接着我们定义了一种新的统计收敛:I-A-统计收敛,并利用l￥上连续凸函数的次微分映射给出其等价的描述;以及研究I-A-统计收敛与I-A-可和性之间的相互关系:对Banach空间中的有界序列{xn},我们证明了,{xn}的I-A-统计收敛等价于I-A-可和性(第三章).最后我们利用向量测度与算子的一一对应关系,首先给出可列可加测度的算子特征:m是有界的有限可加向量测度,U是其对应的算子,则m是可列可加的当且仅当U是w*-范序列连续的;然后由推广的 Yosida-Hewitt定理,证明了定义在B(W,S)= span{cA, A?S}上的取值于自反空间X的算子可唯一分解成w*-范序列连续算子与纯连续算子之和(第四章).