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本文我们讨论在FPU振子链中，相邻的原子具有反相的波形函数的行波解的存在性问题。我们对此问题利用变分法进行研究，即分别利用环绕定理和鞍点定理就不同情况下反相行波解的存在性进行证明，我们的方法是：将行波解转化为一个混合型时滞方程的周期解，然后在合适的函数空间上定义一个C1泛函，接下来我们再说明如果此泛函有临界点，则此临界点为混合型时滞方程的周期解。最后我们运用环绕定理和鞍点定理证明此泛函临界点的存在性，从而推出反相行波解的存在性结论。