【摘 要】
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一个次数d≥2的代数整数α，若α＞max2≤i≤d|αi|,其中αi(2≤i≤d)为α的除它自身外的所有共轭元，那么称这个代数整数α为Perron数.关于最小Perron数，有著名的Lind-Boyd猜想[17]
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一个次数d≥2的代数整数α，若α＞max2≤i≤d|αi|,其中αi(2≤i≤d)为α的除它自身外的所有共轭元，那么称这个代数整数α为Perron数.关于最小Perron数，有著名的Lind-Boyd猜想[17][18]:
次数d≥2的最小的的Perron数的极小多项式为:｛xd-x-1d(≠)3，5mod6;(xd+2-x4-1)/(x2-x+1)d(≡)3mod6;(xd+2-x2-1)/(x2-x+1)d(≡)5mod6.
对于这个问题，很多人都对其进行了研究，最新的结果是在2010年，Wu[19]计算出了次数d≤24的所有最小的Perron数，并且验证了其极小多项式满足Lind-Boyd猜想.
本文利用整超限直径，半无限性规划以及LLL算法，结合相应的辅助函数求得了d=25的最小Perron数，另外我们还求出了高度h=1下的次数25≤d≤38的所有最小Perron数，并给出了对应的最小房子.
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