在线性常微分方程理论中，研究非线性边值问题的解的问题和研究反应扩散方程的行波解都是主要问题之一.本文主要研究带有p-Laplace算子的线性边值问题与一类反应扩散方程的行波解问题.　　 第一章介绍了线性边值问题、p-Laplace算子和行波解问题、反应扩散方程的历史及国内外的研究状况,总结了本文的主要内容和研究意义.　　 第二章是一些准备工作，主要介绍与本文有关的一些基础知识.　　 第三章首先介绍一些与线性边值问题有关的概念，并解决p-Laplace算子形式的非线性边值问题的解的存在问题.首先，我们先给出带有p-Laplace算子的线性边值问题的表达式，然后采用上下解的单调迭代的方法，来得出极值解的充分条件.　　 第四章介绍了行波解问题有关的概念，常用的处理方法，以及带有时滞的反应扩散方程的单调单稳态行波解的存在唯一性问题.　　 首先，我们先给出反应扩散方程的表达式，然后证明方程的单稳态行波解是存在唯一的.