本文主要研究了自由对合Hom-结合代数,罗巴算子和罗巴型算子的分类,全文共分为六章.第一章介绍了本文研究课题的背景及其进展,并给出本文需要的基本概念和一些相关的记号,然后分析了本文的研究动机.第二章首先引入了Hom-半群的概念,并给出例子说明半群类是Hom-半群类的真子类.然后借助括号字构造了自由对合Hom-半群,从而得到集合上的自由对合Hom-结合代数的显性构造.第三章主要研究了自由算子半群中括号子字的相对位置.首先,研究了一般半群中给定字的两个子字的相对位置.其次,利用Motzkin字建立了括号字的相对位置与半群中字的相对位置之间的对应.最后,得到算子半群中括号字的两个子字的相对位置,分别为分离,嵌套和相交三种情形.第四章主要是利用重写系统与Grobner-Shirshov基的方法,给出了研究结合代数上一类线性算子的统一方法.由于这类线性算子与经典罗巴算子相似,称之为罗巴型算子.首先,引入了自由模上的项重写系统和罗巴项重写系统,并获得一些很有意义的结果.然后利用罗巴项重写系统的收敛性刻画了罗巴型算子.其次,利用自由算子代数的Grobner-Shirshov基理论,获得了罗巴型算子代数范畴中自由对象的典范基.最后,构造了自由算子半群上的单项序,并由此证明了本章所提到的猜想中的线性算子都是罗巴型的.在一定意义上对于解决Rota提出的关于线性算子分类的公开问题取得了一些突破性进展.第五章主要研究了多项式代数上的罗巴算子,积分算子与平均算子.罗巴算子是积分算子的代数抽象和推广.正是由于这种密切的联系,我们研究了多项式代数k[x]上的罗巴算子和积分算子之间的关系.主要考虑了两类罗巴算子,一类是单项罗巴算子,另一类是单射的罗巴算子.对于第一类,利用平均算子确定了单项罗巴算子的具体形式.对于第二类,借助于罗巴代数上的双重积的概念确定了部分单射的罗巴算子..第六章确定了二阶和三阶半群代数上的所有权为零的罗巴算子的具体形式.为了确定半群代数上权为零的罗巴算子,我们首先用矩阵形式阐述了基本方法.然后对所定义的方程直接求解,我们确定了罗巴算子的矩阵.同时创建了一个Mathematica程序来预测和验证所得到的解.