本文主要研究两个具有吸引相互作用的量子系统:Bose-Einstein凝聚和玻色星体系统.前者为非相对论量子系统,在数学上可以用Gross-Pitaevskii能量泛函来描述;而后者为近似相对论量子系统,在数学上可以用近似相对论Hartree能量泛函来描述.我们分别考虑了 M2中Gross-Pitaevskii能量的极小化问题和R3中近似相对论Hartree方程能量的极小化问题.首先,我们将Guo和Seiringer在[28]中关于IR2上的吸引型Bose-Einstein凝聚在势阱V（x）满足条件lim|x|→∞V（x）= +∞时得到的Gross-Pitaevskii能量泛函的极小元的存在性和质量集中性结论推广到了两类很重要的外势:周期外势和库仑型外势的情形.当外势为周期函数时,我们应用集中紧原理证明了当相互作用参数a满足a*< a < a* = ‖Q‖22时,Gross-Pitaevskii能量的极小元存在,其中a*≥ 0,Q是非线性方程-△u + u - u3 = 0的唯一径向对称正解.进一步,再次应用集中紧原理我们得到了一个最佳的Gross-Pitaevskii能量上下界估计,在此能量估计下,研究了当a趋向a*时极小元的质量集中现象,证明了质量集中在周期函数的一个周期阱的最小值点.当外势为形如-1/|x|1-β （0 ≤β< 1）的库仑型势阱时,我们得到了 Gross-Pitaevskii能量的一个较好的估计,此估计依赖参数β.然后我们给出了 Gross-Pitaevskii能量的极小元的存在性定理.特别,当0 < β< 1时,我们发现Gross-Pitaevskii能量e（a）在临界值点a*的取值不再是一个跳跃点,表现为:e（a）关于a是连续的,递减的,且对所有a ≥ a*都有e（a）=-∞.当0 < β < 1时,我们还分析了当a趋向于临界值a*时Gross-Pitaevskii能量的极小元的渐近行为,证明了极小元函数在此极限下质量会集中在库仑势阱的奇异点.其次,我们研究了与玻色星体的近似相对论Hartree方程相关的一个极小化问题.我们对Frohlich, Jonsson和Lenzmann [66]关于IR3上的近似相对论Hartree方程对应的一个极小化问题的结果给出了补充.[66]中证明了当粒子数N小于临界值Nc（v）时准基态的存在性和一些性质,我们给出了粒子数N趋向于临界值Nc（v）时,准基态能量的一个最佳估计,并分析了准基态的渐近行为.