马尔可夫(Markov)跳变系统(MJSs)可以很好地表述系统在不同模态间跳变的随机性,所以其在近年成为了越来越多学者们的热点话题。在本篇文章中,关于非齐次MJSs的控制问题和滤波问题将得到讨论。非齐次MJSs不同于齐次MJSs,它的转移率具有时变的特性。本文将依次对三种特殊形式的非齐次MJSs进行理论研究,分别为:转移概率按照周期循环变化的周期性非齐次离散MJSs、转移概率变化方式遵循高阶Markov链的非齐次离散MJSs和积分时滞非齐次连续MJSs,并分别为其设计控制器或滤波器。主要研究内容如下:(1)不考虑系统精确建模和精确已知的转移概率,将系统参数不确定和转移概率部分未知这两种更加符合实际的情形添加到对周期性非齐次离散MJSs的研究过程中。将遵循周期循环变化的转移概率表述为多胞体的形式,再依据李雅普诺夫(Lyapunov)函数法进行计算推导,对该非齐次系统进行稳定性分析。其次,为被控非齐次系统设计周期性控制器,使得该系统在闭环条件下能随机稳定或者提高稳定性能。再者,对同一非齐次MJSs考虑周期性H_∞滤波器的设计问题,用被控系统和滤波系统构造出误差系统,对误差系统进行稳定性研究,从而得出满足要求的H_∞滤波器。在这部分的研究中,考虑了转移概率部分未知和系统参数不确定的情况,使被控系统更符合实际情况。(2)考虑非齐次离散MJSs转移概率变化方式时,在变化方式的描述上引入一个高阶Markov链,使得转移概率遵循高阶Markov链进行随机跳变。再通过Lyapunov函数对该遵循高阶Markov链的非齐次离散MJSs进行稳定性分析。其次,考虑被控系统模态与控制器模态异步的情况,设计一个形式新颖的异步控制器来提高系统的稳定性,并令其满足H_∞性能指标。在对异步现象的描述中,重新引入了一个独立的Markov链来表述被控系统与控制器在当前时刻是否异步的情况。该部分内容充分考虑非齐次离散MJSs时变转移概率的变化方式,并根据实际生产情况,针对该非齐次系统设计异步状态反馈控制器。(3)考虑实际生产中普遍存在的时滞现象,同时考虑目前时滞MJSs的研究情况和积分时滞连续系统在实际系统中的应用情况,将关于积分时滞的研究成果推广到非齐次连续MJSs中。引入一些特定的矩阵和向量,分析积分时滞非齐次连续MJSs的随机稳定性,并较已有结论降低了保守性,使系统在随机稳定的前提下,有更大的可允许时滞范围。该部分针对非齐次连续MJSs充分考虑了系统存在积分时滞的情况,并通过改进算法来降低保守性。