【摘 要】
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近年来,鞍点问题在计算电磁学,高阶微分方程求解,最优化问题,计算流体动态学等科学工程领域中应用十分广泛。尽管计算机科学的发展越来越全面,但对于鞍点问题的求解,仍然面临着存储空间大、计算复杂、花费时间长等不足,因此建立计算量小,结果精确的算法是鞍点问题亟待解决的主要问题。本文以求解经典鞍点问题为出发点,首先阐述了研究背景和研究现状,给出了 HSS、Uzawa和SOR方法的迭代格式,并详细介绍了 Uz
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近年来,鞍点问题在计算电磁学,高阶微分方程求解,最优化问题,计算流体动态学等科学工程领域中应用十分广泛。尽管计算机科学的发展越来越全面,但对于鞍点问题的求解,仍然面临着存储空间大、计算复杂、花费时间长等不足,因此建立计算量小,结果精确的算法是鞍点问题亟待解决的主要问题。本文以求解经典鞍点问题为出发点,首先阐述了研究背景和研究现状,给出了 HSS、Uzawa和SOR方法的迭代格式,并详细介绍了 Uzawa-AOR方法及其修正算法的迭代格式和收敛性分析,可以看出Uzawa-AOR方法和修正的Uzawa-AOR方法均是将Uzawa方法和AOR方法相结合的一种内外两层迭代的方法。本文在此基础上构建了一种新型的双向对称修正Uzawa方法,并给出了相应的理论分析和数值仿真实验,收敛定理表明通过选择合适的参数以扩大了原方法中参数ω的取值范围,从而使新方法的适用范围比其他方法要广。Uzawa-PSS方法是利用正定和skew-Hermitian分裂及Uzawa迭代法构造出的一种求解非Hermitian鞍点问题的迭代方法。PSS迭代法是HSS迭代法的推广,主要用于求解正定鞍点问题。在PSS迭代法中的每一步需要求解αI+P和αI+S这两个线性子系统,其中αI+P的解可以直接利用CG方法得出,但是线性子系统αI+S求解相对来说很困难,本文为了克服这个不足,采用了单步PSS迭代法逼近xk+1,构造了一种改进的Uzawa-PSS迭代法,并对用新方法求解非奇异鞍点问题的收敛性以及奇异鞍点问题的半收敛性做了详细的理论分析,数值仿真实验可以得出,在时间花费和迭代次数上改进的Uzawa-PSS迭代法都有明显的优势。
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