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本文主要研究外区域上半线性椭圆方程组Neumann问题解的存在性。
在第一章中，我们综述了有关半线性椭圆型方程与方程组研究的背景与已有的研究结果，并简单叙述了本文的研究工作。
在第二章中，我们给出了一些基本定义与引理。
在第三章中，我们主要在外区域上研究了半线性椭圆型方程组解的存在性。其中Ω是RN中的有界光滑区域，Ωc=RN＼Ω，且Ωc没有有界分支；λ，μ≥0是参数，α，β>1满足α+β=2*，2*=2N/（N-2）（N≥3）表示临界Sobolev指数；v是边界（）Ω上法向量；Q（x）是Holder连续函数，Q（x）>0，（）x∈Ωc。本文主要研究边界的平均曲率与系数Q（x）的性态对解存在性的影响，利用集中紧性原理得到问题（1）存在低能量解。本文的主要结果已经发表于Electronic Journal ofDifferential Equations2008（2008），No．153，pp．1-13。