【摘 要】
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本文采用Hl— Galerkin混合有限元方法和H1— Galerkin扩展混合有限元方法对二阶线性抛物问题进行数值模拟．在没有引入旋度算子的条件下，通过严格的数值分析分别建立了这两种方
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本文采用Hl— Galerkin混合有限元方法和H1— Galerkin扩展混合有限元方法对二阶线性抛物问题进行数值模拟．在没有引入旋度算子的条件下，通过严格的数值分析分别建立了这两种方法的最优误差估计理论。
1.讨论了二阶线性抛物问题的H1— Galerkin混合有限元方法，证明了该问题与其相应的H1— Galerkin混合变分形式的等价性和混合变分形式解的稳定性，给出了H1— Galerkin混合元半离散、全离散格式及相应解的存在唯一性证明．在没有引入旋度算子的条件下，通过严格的数值分析，得到了解及伴随向量函数的最优误差估计。
2.讨论了二阶线性抛物问题的H1— Galerkin扩展混合有限元方法．该方法除具有传统的H1— Galerkin混合元方法的诸如同时高精度逼近未知函数、未知函数的梯度以及伴随向量函数，混合元空间不必满足LBB条件等优点外，还能很好的处理小粘性参数等问题，具有更广泛的适应性．证明了该问题与其相应的H1— Galerkin扩展混合变分形式的等价性和扩展混合变分形式解的稳定性，给出了半离散、全离散格式及相应解的存在唯—性证明．在没有引入旋度算子的条件下，通过严格的数值分析，得到了未知函数、未知函数的梯度以及伴随向量函数的最优误差估计．数值实验验证了该方法的有效性与可行性。
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