计算机辅助几何设计（CAGD）作为一门研究自由型曲线曲面的交叉学科,被广泛应用于汽车、轮船、飞机、模具等设计上,Bézier方法是其中最为常用的方法.近些年来,基于整数的Lupa（?） q-Bernstein基函数被广泛讨论.本文研究标准型二次加权Lupa（?） q-Bézier曲线的肩点与极限性质,给出肩点表示形式并研究其对于曲线形状的调节作用,分析了基于肩点的圆弧表示与圆锥曲线分类,并分别对该曲线表示的不同圆锥曲线类型讨论了其在扩展后参数域（-∞,+∞）上的性质.主要研究内容与成果如下:首先,研究了标准型二次加权Lupa（?） q-Bézier曲线的肩点,将其用形状参数、内权因子1与控制顶点表示.由于肩点能够从控制多边形底边中线方向纵向调整曲线形状与圆锥曲线类型,参数中点能从曲线切向的横向上调节该曲线的形状与圆锥曲线类型,这两种调整方式都是可取的,为了使得肩点与参数中点相统一,给出了曲线的重新参数化,经重新参数化后的曲线的肩点始终与参数中点重合,从而可以从横向和纵向上统一调整曲线的形状.我们通过重心坐标的方法给出内权因子1与形状参数和圆心角之间的关系,并用参数t、位置角与圆心角之间的关系刻画了该曲线的圆弧表示.此表示相对于标准型有理二次Bézier曲线表示的圆弧参数化有着更高的自由度:形状参数可以调节曲线的参数化.其次,从肩点的角度讨论了标准型二次加权Lupa（?） q-Bézier曲线的圆锥曲线分类情况.根据肩点与形状不变因子6)的关系分析了形状不变因子6)对肩点空间位置的决定作用,这同样也说明了肩点能决定曲线的形状.针对不同圆锥曲线类型,通过建立局部坐标系的方法考虑该曲线与一般圆锥曲线之间的转化,分别给出了该曲线表示椭圆、抛物线、双曲线时的几何参数,如椭圆与双曲线中心、主半径、副半径,双曲线横截轴、椭圆长轴、短轴,抛物线焦点、顶点、对称轴等.最后,我们将定义在[0,1]上的标准型二次加权Lupa（?） q-Bézier曲线扩展到（-∞,+∞）上,并从其表示的不同圆锥曲线类型的角度研究了扩展后的曲线性质.我们分别研究了曲线表示椭圆、双曲线、抛物线时其上各几何点的位置关系,分析了曲线由[0,1]区间推广到（-∞,+∞）区间时的轨迹.对于椭圆,由于其扩展后轨迹的封闭性,我们研究并给出了完整椭圆表示.对于双曲线和抛物线,它们扩展后的轨迹将会无限延伸,我们详细讨论了极限点与无穷远点对二者扩展轨迹的影响.