有限元方法是求解科学研究和实际工程问题的一种重要数值方法，在流体力学、电磁学、电子结构计算以及其它科学工程研究领域取得了巨大成功.同时经过众多工程师、力学家和数学家的努力，有限元方法及其理论已经达到非常完善的地步.特征值问题有限元方法是有限元理论的重要组成部分，迄今为止已经出现一些影响较大的结果:20世纪80年代，Babu(s)ka和Osborn建立了有限元方法求解特征值问题的数学理论框架;林群和谢干权、许进超和周爱辉提出两空间和二网格离散技巧求解特征值问题，提高求解效率;2011年，林群和谢和虎提出了求解特征值问题的多重校正算法，进而构造了多重网格方法，使求解特征值问题的效率达到最优（计算量和存储量最优，同时也不依赖于特征值的分布）.这些工作极大地丰富和推动了特征值问题的研究及后续工作.　　本文在已有研究工作的基础上，结合多重校正算法以及多重网格算法的技巧，提出求解特征值问题的套迭代多重网格算法.该方法的思想是把特征值问题转化为一系列细空间上的边值问题以及粗空间上的特征值问题.同时对边值问题不需要精确求解，只需要利用多重网格迭代得到一个近似解.这种方法只需要线性计算复杂度即可得到特征值问题的最优误差估计.同时我们将该方法推广到半线性特征值问题并且也得到了最优的误差估计.对于有奇性的问题，自适应加密技术是一种有效的算法.我们将多重校正的技巧和自适应有限元方法相结合，提出了多重校正自适应方法，并将其成功地应用到半线性椭圆问题以及基于密度泛函理论的第一原理电子结构的计算中.