在过去的数十年中，人们对Drazin逆理论的研究越来越深入.如今,Drazin逆的理论已应用于包括统计学，数值分析，微分方程，马尔科夫链，人口模型，密码学以及控制论等等在内的多个领域(详见[2，9，12]).　　 在对Drazin逆理论的研究过程中，其中一个重要的课题即是对Drazin逆的表示的研究.近些年来，人们大都应用矩阵分解技术，纷纷给出了在特殊条件下的某些分块算子矩阵的Drazin逆的表示.但由于该方法的局限性，人们只能给出这些分块算子矩阵的Drazin指标的大概范围，却不能给出具体的指标.　　 本文从算子稳定扰动方面出发，不仅提出了一种求分块算子矩阵的Drazin逆的新方法，而且给出了这些分块算子矩阵的Drazin指标的精确计算公式.为了比较之前的方法(矩阵分解技术)与本文提出的方法的不同，本文首先利用矩阵分解技术，得到一类2×2分块算子矩阵在某些条件下的Drazin逆的表示，但我们无法给出具体指标.随后，基于Drazin逆的稳定扰动理论，本文得到一类2×2分块算子矩阵在某些条件下的Drazin逆的表示,并且给出了具体指标.最后，本文在新方法得到的结论下，还特别给出了两个算子加法的Drazin逆的表示，完善了之前的许多工作.　　 本文包括三个部分.第一章，我们回顾Drazin逆的相关概念，阐述了本文研究的动机，研究难点以及本文的主要结果.第二章，受Dragana S.Cvetkovi(c)-Ili(c)近期研究工作[22]的启发，本文利用之前矩阵分解技术，得到了一类2×2分块算子矩阵在某些条件下的Drazin逆表示.但是该方法的局限性在于，未能求出确切的Drazin逆的指标.于是，在第三章中，本文提出了一种求分块算子矩阵Drazin逆的新方法.首先，本文设定条件：给出巴拿赫空间X上的两个有界线性算子F和G，满足G2F=GF2=0.然后，本文想要得到算子矩阵M=(FI GFG)的Drazin逆的表示.受文献[31]的启发，本文从算子稳定扰动理论出发，找到了M是(M)的稳定扰动，其中(^M)=(F2+GF0 F+G GF+G2).　　 从而得到MD.值得指出的是，本文还具体地给出了不同情况下M的Drazin指标.最后，利用上面得到的结果，本文还导出了两个算子加法F+G的Drazin逆的表示.