【摘 要】
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变分不等式属均衡优化问题,在国民经济的诸多领域有重要应用.向量变分不等式、向量均衡问题是变分不等式的推广形式,其解的存在性研究是变分不等领域的研究热点问题,受到许多
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变分不等式属均衡优化问题,在国民经济的诸多领域有重要应用.向量变分不等式、向量均衡问题是变分不等式的推广形式,其解的存在性研究是变分不等领域的研究热点问题,受到许多学者的特别关注.而误差界是研究变分不等式解映射稳定性和灵敏度分析的前提,间隙函数是获得变分不等式解的误差界的一个有效的办法.因此对几类变分不等式问题解的存在性和误差界的研究具有重要的理论意义和应用价值.本论文主要研究了广义集值向量似变分不等式、广义强向量拟均衡问题组解的存在性以及广义混合拟变分不等式的间隙函数和全局误差界.本论文所取得的主要结果概括如下:第二章主要考虑Banach空间中两类广义集值向量似变分不等式问题.利用KKM定理,在集合的紧性和凸性条件下,并利用集值映射的下半连续性和映射的仿射性条件得到了两类广义集值向量似变分不等式解的存在性结果.第三章利用集值映射的自然拟C-凸性和集值映射的下(-C)-连续性的定义和Glicksberg-Fan-Kakutani不动点定理,在不要求锥C的对偶锥C*具有弱*紧基的情况下,建立了集值广义强向量拟均衡问题组解的存在性定理.第四章在Hilbert空间中引入了一类新的广义混合拟变分不等式利用引入的正则间隙函数和D-间隙函数,在所涉及映射的强混合单调性和Lipschitz连续性等条件下,得到了广义混合拟变分不等式的全局误差界结果.
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