本文主要研究Lin-Bose问题。1999年，Lin与Bose基于矩阵的既约子式与最大秩子式的最大公因式，提出了关于n元多项式矩阵子式素分解的一个猜想。实际上，这是一个关于矩阵的行列式分解与矩阵的因子分解的问题。　　2001年，Lin与Bose又提出了4个广义的Serras猜想，并且证明了猜想1-4的等价性，其中猜想3就是Lin-Bose猜想。Lin-Bose猜想:设F∈Al×m为满行秩矩阵，d为矩阵F所有l×l阶子式的最大公因式。如果矩阵F的既约子式生成单位理想A，则存在F的一个分解F=GF1使得detG=d以及F1是MLP矩阵。　　同年，Pommaret利用Quillen-Suslin定理与投射模等方法证明了Lin-Bose猜想。2004年，Wang用更简单、直观的方法也证明了Lin-Bose猜想。事实上，Lin-Bose猜想是指给出多项式矩阵有行列式分解的一个充分条件，人们希望找到其他的更好、更弱的充分条件或充分必要条件。近年来，人们围绕这个问题展开了积极的研究与探讨，但至今没有更大的突破。与之相关的矩阵F关于因子f的分解问题与多项式矩阵的性质也成为当今讨论的热点。　　本文正是基于Lin-Bose猜想，研究l×m矩阵MLP分解问题，利用l×m阶矩阵的l-1阶子式、l-2阶子式来刻画矩阵MLP分解的条件，得到一些结果涵盖Lin-Bose猜想中的结果。　　Gr(o)bner基理论与算法发展至今，得到了大量的理论成果，它所应用的领域也越来越广泛，本文运用Gr(o)bner基的理论与算法研究矩阵行列式分解、因子分解的等问题，给出一种新的、更简洁的方法。并提出一种新的算法，判定矩阵是否有MLP分解，利用Singular软件加以实现。