本文研究了一类带混合边界条件和扩散作用的比率依赖捕食模型，其中捕食者带齐次Robin边界条件，被捕食者带齐次Neumann边界条件.在这个捕食模型中，捕食者不仅有系统中被捕食者作为食饵，还有其它固定的自然食物源.本文主要利用Leray-Schauder度理论证明了该捕食模型在一定条件下存在非常数正稳态解.并且，根据分支理论和线性稳定性理论，我们研究了正稳态解的局部或全局分支，局部稳定性、唯一性及对应抛物方程解的渐近性.其内容分为五个部分，具体如下:　　第一章阐述生态数学模型的研究意义，概述其研究现状及本文的主要工作;　　第二章介绍一些的基本概念、术语和理论.主要包括特征值问题、最大值理，Sobolev嵌入定理、不动点指数理论、分支理论和线性稳定性理论等等;　　第三章研究该捕食模型正稳态解的存在性.先讨论了正稳态解存在的必要条件.接着利用指数理论、度理论和逼近方法，证明了在一定条件下对应的捕食模型至少存在一个正稳态解.然后讨论了模型非负解的渐近性;　　第四章根据分支理论和线性稳定性理论，以系统中物种的出生率作为分支参数，分析了自半平凡解的分支，给出了模型存在分支的条件，并讨论了分支的唯一性和稳定性以及全局分支情况;　　最后是总结，主要论述将进一步待解决的问题.