网络的可靠性可以通过图的边连通度来度量.但是，用图的边连通度来度量网络的可靠性存在一些缺陷.为了弥补这些缺陷，Hakimi[1]提出了条件边连通度的概念.图的等周边连通度是一种条件边连通度。　　本文第一章介绍了图的一些基本概念以及内容安排。　　第二章讨论了二部图的k-等周边连通性.我们证明了:　　(a)设G(X∪ Y,E)是一个顶点数n≥4的连通二部图.若有一个饱和X或Y中所有顶点的匹配且对任意的u，v∈X和u，v∈Y有|N(u)∩ N(v)|≥2则G是γ2-最优的。　　(b)设G是一个n阶连通二部图，δ≥3，若β3≥n-2则G为γ3-最优的。　　(c)设k是一个正整数且设G是一个n阶二部图.若G的最小度δ（G）≥n+2k/4则G是γk-最优的。　　第三章在第二章的基础上进一步讨论了无三角图的k-等周边连通性，主要证明了:　　(a)设G是一个顶点数n≥4的连通无三角图，如果对于任意距离为2的点对u，v都有d(u)+d（v）≥2([)n+2/4(」)+1那么G是γ2-最优的。　　(b)设k是正整数，G为顶点数n≥2k的无三角图.如果对于任意不相邻的u，v∈V(G)都有|N(u)∩ N(v)|≥k则G是γk-最优的。