分布式优化在无线传感器网络、交通系统、多机器人系统、社交网络及分布式电网等诸多领域有着广泛的应用,因此,近年来分布式优化受到众多学者的关注和青睐。本文综合利用凸分析理论、优化理论、博弈理论、图理论和Lyapunov稳定性理论等工具,研究了基于多智能体网络的分布式优化问题。首先,利用智能体的合作行为研究了局部目标函数和的最优化问题;其次,考虑个体间存在竞争行为的情况,结合非合作博弈理论,研究了一类广义纳什均衡点的分布式求解问题;最后,研究了一类混合均衡问题的分布式求解,为最优化问题和纳什均衡点问题建立了统一的求解框架。本文主要贡献包括以下几个方面:1.研究了具有凸不等式组约束的分布式优化问题。首先,针对凸不等式组的分布式求解问题,基于一致性算法和次梯度算法,提出了一类连续时间的分布式次梯度算法来得到其可行解。研究结果表明:当有向图满足强连通条件时,所有智能体的状态收敛到不等式组的一个可行解。进一步,针对一类具有凸不等式组约束的分布式优化问题,利用鞍点策略和一致性算法,提出了一类连续时间的分布式算法。当时变有向图满足δ-强连通条件时,多智能体系统达到一致,且一致性状态为该约束优化问题的最优解。2.研究了一类动态环境下的在线分布式伪凸优化问题。在该问题中,所有伪凸目标函数随着时间的推移而变化,且智能体无法预知这种改变。在全局目标函数满足伪凸条件的情况下,基于一致性算法和辅助优化算法,提出了一类在线分布式优化策略来适应环境的改变。在该策略下,每个智能体只最小化自身的目标函数,并通过一类时变有向图与邻居进行交互。进一步,利用动态regret函数对该在线算法的性能进行分析。结论表明:若时变有向图满足周期组合连通,则动态regret函数与动态目标函数最小值序列的累积偏差相关。当其偏差的增长速度在特定范围内时,动态regret函数的上界呈次线性增长。3.针对一类具有线性方程约束和凸不等式组约束的非合作博弈,提出了其广义纳什均衡点的分布式搜索算法。在该博弈中,每个个体的成本函数和可行集均受所有个体行为的影响,且个体无法获取全局信息。本文基于变分不等式理论,给出了广义纳什均衡点存在的充分条件,并利用一致性算法和梯度投影算法,提出一类分布式梯度投影策略。在该策略中,每个个体用局部的辅助状态向量对所有个体的行为进行估计,并采用“领导者―跟随者”一致性算法对该向量进行更新;同时,各个体基于一致性算法对耦合约束对应的最优拉格朗日乘子进行估计。在该策略下,当无向图满足连通条件时,所有个体的行为收敛到非合作博弈的广义纳什均衡点。4.研究了一类混合均衡问题的分布式求解问题,即采用分布式的方式在凸集内寻找一点使得一个含有自由变量的二重函数值非负。相较于分布式优化问题,混合均衡问题更具一般性,同时它还覆盖了变分不等式问题。针对该问题,本文通过引入Bregman函数,提出一类分布式extragradient算法。在该算法下,智能体仅通过局部二重函数和邻居的状态信息来更新各自的状态。事实上,在该分布式算法下,当时变有向图满足B-强连通时,多智能体系统达到一致,且一致性状态为待求混合均衡问题的可行性解。