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D.Andrijevic在开集的基础上定义了b-开集，并且研究了b-开集的性质.本文在上述定义的基础上引入了Nb-开集，Nb-闭包，Nb-内部和Nb-局部有限族的概念并且研究了Nb-开集，Nb-闭包，Nb-内部和Nb-局部有限族的性质.同时用Nb-开集定义了一些映射并研究了这些映射的性质，还利用Nb-开集和一些映射研究了b-可数紧空间的性质.具体来说， 在第一章里，我们介绍Nb-开集产生的背景、研究发展概况.同时介绍了本文要用到的一些主要定义、定理和有关的记号。 在第二章里，我们给出了Nb-开集的定义，讨论了Nb-开集的性质.同时也利用Nb-开集定义了Nb-闭包，Nb-内部和Nb-局部有限族，并研究了它们的一些性质。 在第三章里，我们利用Nb-开集定义了一些映射，并研究了这些映射的性质.同时也利用b-开集定义了b-可数紧空间，并利用Nb-开集和一些映射研究了b-可数紧空间的性质。