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2001年，Cheung研究了三角代数上交换化线性映射问题，由此开创了三角代数上映射问题研究的先河。从那时起，三角代数上的映射问题研究结果不断产生，使得三角代数上的一些重要映射问题已经解决。广义矩阵代数包括三角代数与有单位元代数上全矩阵代数，它是三角代数的一种推广。2010年，Xiao和Wei首先把三角代数上的交换化映射推广到广义矩阵代数上来。近几年来，人们开始把三角代数上映射结果推广到广义矩阵代数上。目前广义矩阵代数上的结果还不多，有许多重要的映射问题没有讨论。
本文主要目的是研究广义矩阵代数上的非线性李导子问题，即给出广义矩阵代数上的非线性李导子为标准形式的充分条件。本文的主要结果是三角代数上的非线性李导子的结果在广义矩阵代数上的完整推广。特别地，我们将给出有单位元代数上全矩阵代数上非线性李导子的一个刻画。