本论文深入研究C1-光滑单调非自治系统的动力学。在微分方程模型中,系统的演化经常受到周期或近周期的受迫效应影响,这些依赖于时间的受迫驱动通常被非自治系统所刻画。当系统被周期外频驱动时,方程对应的Poincaré映射生成离散动力系统;而当系统被近周期（比如几乎周期）外频驱动时,方程生成斜积系统。本文的第一部分聚焦C1-光滑强单调离散系统的动力学。我们证明了该系统的动力二分性:即,任何预紧轨道,或者渐近于线性稳定周期轨,或者具有显著的不稳定性。作为C1-动力二分性的直接附产品,我们自然获得C1-光滑强单调映射通有收敛至周期轨的基本结论。由此可见,C1-动力二分性成为对应于单调流经典Hirsch极限集二分法的完美替代工具。更进一步,我们证明了锐化C1-动力二分性:存在一个正整数m,使得任何预紧轨道,或者渐近于最小正周期不超过m的线性稳定周期轨,或者具有显著的不稳定性。作为锐化C1-动力二分性的推论,我们自然得到了强单调离散系统的锐化C1-通有收敛定理:系统通有的轨道都收敛到最小正周期不超过m的周期轨。其次,我们研究了 C1-光滑强单调离散系统的C1-扰动系统。扰动后的系统通常不具有单调性。我们得到了锐化C1-动力二分性的C1-鲁棒性:对任何其C1-扰动系统,从吸引子A附近出发的轨道,或者渐近于最小正周期不超过m的周期轨,或者具有显著的不稳定性。由此,我们证明了对任何C1-扰动系统,从吸引子A附近出发的通有轨道都收敛到最小正周期不超过m的周期轨。本文的第二部分聚焦几乎周期驱动的单调斜积半流。相比于离散系统,单调斜积半流通常情况下不具有通有收敛性,这是单调斜积系统与单调离散系统的本质差别。在C1-光滑性假设下,我们证明了单调斜积半流的稳定极小集是几乎自守的。从而将沈文仙-易英飞在C1,α-假设下的几乎自守属性的著名结果,在C1-低正则性下实现。从而在应用中可降低方程的光滑性,使得我们能够在更广的范围内寻获几乎自守属性。