旅行时和振幅的计算在地震数据处理中扮演着十分重要的角色，如格林函数的构建、 Kirchhoff积分偏移以及反时间偏移等。一般采取的办法是用动力学射线追踪或解程函方程 和输运方程来得到旅行时和振幅。但对于较复杂介质，前面两种方法计算的结果往往不能令 人满意。所以，又有人提出用波动方程来求解旅行时和振幅，但由于求解双程波动方程的计 算量大，所以人们又提出用单程波动方程来求解。用单程波动方程计算旅行时和振幅的新算 法是基于频率域的δ函数和Claerbout(1985)用于地震数据叠后偏移的频率空间域单程波动 方程。在频率空间域研究波场，是因为想用尽可能少的频率来得到地震波传播的旅行时和振 幅。为了避开Kirchhoff积分偏移成像过程中不需要的反射波和多次波旅行时，采用下行波 波动方程。经常使用的计算单程波动方程的方法有：傍轴近似法、分裂步法、相移外推法和 FFD法。 目前，在频率空间域利用下行波波动方程求解旅行时和振幅的方法中，前人已提出了几 种方法，如用某一单频位移对数的线性关系来求取，或者是直接用位移对频率的数值导数来 得到，以及由笔者提出的用反余弦法来求取旅行时。值得注意的一点是，当紧跟初至波同相 轴之后到达的同相轴的振幅大于或相近于初至波同相轴时，这时如直接用上面的办法，计算 的旅行时和振幅就不准确了。为了消除在频率域的解本身所具有的周期性的影响，我们将复 频引入单程波动方程，由付氏变换的时移理论我们得知，这实际上是在时间域中引入了一个 压制因子。而振幅是通过压制作用恢复后的某一频率位移的绝对值来求得。 由笔者提出的用反余弦法求取旅行时的新方法，是利用隐式有限差分法来求解下行波波 动动方程的波场的。为了消除波场在频率域周期性的影响，也引入了复频。其基本思想是， 利用地下某点处的三个相邻频率的波场通过求反余弦的办法来求取旅行时。这样拾取的旅行 时和振幅不仅比取对数法、求导数法精度高、准确，而且求得的旅行时涵盖范围也增大了。 同时，这种方法不受频率选取的限制，避开了取对数法中必须用低频的限制。但需说明一点， 为得到准确的计算结果，引入了复频，但限于计算机浮点精度的限制，对于较大的速度模型， 笔者建议采用64位机来进行运算。但从总体来说，由笔者提出的这种计算地震波传播的旅 行时和振幅的方法是一种非常实用和准确的方法。 实践证明，利用单程波波场来计算旅行时和振幅的新算法对于地下成像和透过层析是一 种较快地计算方法，而且计算的旅行时和振幅可与动力学射线追踪、解Eikonal方程和输运 方程的有限差分解相比。由于使用单程波动方程，这种方法很容易推广到3D介质中去。同 时，为了地表介质成像，还要计算地表的直达波旅行时，直达波往往是紧跟在首波之后，这 样，就可得到整个地下模型的旅行时和振幅了。最后将通过对四个理论速度模型的Kirchhoff 偏移结果来说明本算法旅行时计算的准确性和有效性。 关键字：旅行时，振幅，单程波动方程，Kirchhoff偏移