近来，越来越多的具变指数增长的非线性问题，例如电流变流体模型，出现在自然科学及工程技术当中。这使得在偏微分方程的研究中，经典的Lebesgue和Sobolev空间表现出其局限性。所以，需要研究变指数Lebesgue和Sobolev空间，即Lp(x)和W1,p(x)空间。目前，有越来越多的学者高度重视具有变指数增长的问题。　　自Young首次提出Young测度后， Young测度逐渐成为处理弱收敛和非凸变分问题的有力工具，而且在偏微分方程、连续介质力学、铁磁学等方面都有重要的应用。　　本文在变指数空间理论的基础上，研究了变指数Lebesgue空间与变指数Sobolev空间中函数序列生成Young测度的基本定理及性质，并利用这一工具考察了几个具有变指数增长的问题。　　本文的主要内容有：　　首先，考察了变指数Lebesgue空间与变指数Sobolev空间中Young测度存在的基本定理，即变指数Lebesgue空间与变指数Sobolev空间中的有界函数列能够生成Young测度。特别地，变指数Sobolev空间中的有界函数列及其梯度序列能够生成一个Dirac测度与一个W1,p(x)?Young测度的乘积。　　其次，讨论了变指数空间中函数序列生成Young测度的几个基本性质。并在此基础上，考察了一个具变指数增长的非局部变分问题的弱下半连续性与松弛泛函。给出了两个弱下半连续的充分必要条件，研究了松弛泛函的极小值与极小值点。　　然后，考察了具变指数增长的散度型拟线性椭圆方程组在四种单调条件下弱解的存在性。给出了一个单调但非严格单调的例子说明单调算子的方法并不适用。利用Galerkin逼近的方法，构造逼近解序列。再用逼近解序列生成的Young测度证明逼近解的弱极限就是方程的解。最后给出了一个严格p（x)?拟单调函数的例子。　　最后，考察了具变指数增长的散度型拟线性抛物方程组在四种单调条件下弱解的存在性。取空间L2中的标准正交基，构造Galerkin逼近解。最后利用逼近解序列生成的Young测度，证明逼近解的弱极限就是方程的解。