本文主要构造了两类求解线性不适定方程的迭代方法。 首先，我们基于对动力系统的研究，通过用二阶Runge-Kutta方法数值求解某抽象微分方程的柯西问题，构造了一类迭代算法。我们证明了此算法的收敛性，获得了最优的收敛速率，也对三阶、四阶高阶算法给出了收敛性条件，并在数值试验中验证了算法的有效性。但是，与一阶方法(Landweber 迭代方法)数值结果比较时，却意外发现适用于求解通常常微分方程的高阶精度方法在求解抽象微分方程时并没有优势。上述结果，使大家对用二阶及高阶数值方法求解抽象微分方程的效果有了更明确的认识。 其次，我们考虑了变步长Landweber 迭代方法。通过构造一类逼近多项式，得到了某种意义下最优的m次变步长方法。给出了m次变步长Landweber迭代方法在m≤10时变步长的具体取值，证明了m=2时方法的收敛性及最优收敛速率。数值试验中，针对m≤10给出了数值结果，并分别进行了比较，发现变步长Landweber方法的实际效率要比等步长迭代的效率高，同一周期内变步长步数(即m)越大，效率改进越高；在扰动量δ小，迭代步数相对多的情况下，变步长迭代的效率明显高于等步长迭代。新的变步长迭代方法具有明显的理论意义和实用价值。