本文的主题是研究了几类非线性泛函微分方程的定性问题及其应用。 在第二章中,我们研究了一类由非线性泛函微分方程所描述的神经网络,它包括了细胞神经网络与Hopfield神经网络,利用Leray-Schauder原理与几何-算术平均不等式以及构造新的Liapunov函数,研究了该类神经网络的平衡点的存在性,唯一性以及全局指数稳定性。获得了一些新的充分条件。 在第三章中,我们讨论了一类具有时滞的Lotka-Volterra生物方程,证明该系统存在正的平衡态;给出了正平衡态指数稳定的充分条件。进一步得到具有反馈控制的Lotka-Volterra系统持久性的判别准则,并利用Horn定理证明了这类方程正周期解的存在性。 在第四章中,我们研究了周期输入的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性与全局渐近稳定性。对于常数输入的神经网络,我们还研究了其平衡点的存在性,唯一性与稳定性。利用推广的Barbalat定理和构造一个新的李雅普罗夫函数,我们得到了具有变系数Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性及其渐近稳定性与指数稳定性。