该文主要研究求解一类控制问题的辛算法和小波方法.由于最优控制问题的Pontryagin极大值方法以Hamilton形式为基石,因此合理的数值计算应当遵循Hamilton体系的性质,而以Runge-Kutta方法为代表的传统计算方法没有考虑这一点.该文辛算法部尝试应用基于Hamilton体系的辛 风何算法去求解最优控制问题,建立了全局误差生长(或始终生长)和局部误差生长(或一次生长)的概念,并提出了消除计算过程中误差生长的三种方法:局部误差校正法、对偶变量法和系统替代法.另外还对预测控制的辛几何算法进行了研究.算例分析表明,与R-K方法相比,辛 算法具有明显的优越性.该文小波方法部分着重研究小波方法在分布参数控制问题中的应用.主要构造了Daubechies二阶小波谱方法;并讨论了收敛性、误差分析等等.方法的难点在于设计建立其导数变换公式和乘积变换公式,作者针对这一问题开展细致的研究并获得了相应的理论结果.文中还研究了分数阶导数的情况,建立了分数阶导数的Daubechies小波变换公式,并应用该文设计建立的Daubechies二阶小波谱方法数值求解行波问题与弧立子问题.最后,研究人员将Daubechies二阶小波谱方法应用于分布参数控制问题的求解,取得了满意的结果.