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本文主要讨论能量依赖位势的二阶特征值问题：Lφ=(θ2+λu+λ2v+λ3p+λ4q)φ=λ2φx不同谱问题的约化系统有本质的区别．首先介绍了一些基本概念，然后通过辅谱问题及等谱相容性条件，定义合理的双Hamitton算子K，J并得到谱问题所对应的发展方程族．应用泛函梯度与Lenard递推序列确定Bargmann约束．利用位势函数(u，v，p，q)与特征函数φ之间的约束关系，将其相应发展方程族的Lax对非线性化，从而得到特征值问题对应的Bargmann系统．进而根据Hamilton力学观点建立一组合理的坐标系，得到Bargmann系统在此坐标下的Hamilton正则方程．最后将无穷维系统转化为有限维Hamilton可积系统，并获得了发展方程族解的对合表示，