本文主要讨论一类二阶特征值问题：Lφ=(а2+λ3υ3+λ2υ/2+λυI+υ0)φ=λ2φx。首先介绍了一些基本概念，然后通过辅谱问题及等谱相容性条件，谱问题的不同约化系统有本质的区别，定义合理的双Hamilton算子K、J，并得到谱问题所对应的发展方程族，应用泛函梯度与Lenard递推序列确定Bargmann系统，利用Bargmann约束条件及位势函数(υ3，υ2，υ1，υ0)与特征函数之间的关系，将其相应发展方程族的Lax对非线性化，从而得到特征值问题的Bargmann系统，应用Euler-Lagrange方程和Legendre变换，构造出了一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系，最终将Lagrange力学描述的无穷维动力系统转化成为辛空间上的有限维Hamilton可积系统，并获得了相应的发展方程族解的表示。