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在前人的工作基础上,本文研究了Thue-Morse 词的性质及其应用,重叠因子.绪论主要介绍了问题研究的背景及意义,回顾前人所做的工作和已得结论,最后列出本文常用的一些记号.
第二章中,我们首先介绍了Thue-Morse 词的等价定义和基本性质,同时还讨论了Thue-Morse 词在数论和组合学上的应用,利用Thue-Morse 词来解决魔方问题并在计算机上实现.
接下来一章中,我们研究了Thue-Morse 词的词上组合性质.讨论了Thue-Morse 词与有限自动机的关系;在Axel Thue的工作基础上,介绍了Thue-Morse 词的重叠自由性质;利用Thue-Morse 词的右特殊因子结构,来求Thue-Morse 词复杂度函数的显示表达;我们也还研究了Thue-Morse 词的左特殊因子性质.
最后我们研究了在有限词中平方的出现,并利用三平方引理确定了在一个给定的有限词中本原平方词和不同平方出现的个数的上界.