【摘 要】
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本文研究材料中带记忆项的随机分数阶积分-微分方程的适定性和渐近行为.首先,对有界区域上带记忆项的随机分数阶积分-微分方程的适定性及随机吸引子的存在性进行探究.其次,研究材料中带记忆项的非自治随机分数阶积分-微分方程的随机吸引子的存在性和上半连续性.由于记忆项包含现象过去的全部历史,我们不能证明方程生成的随机动力系统的紧性,但可通过分解方法证明其渐近紧性,从而可得随机吸引子的存在.全文安排如下:第一
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本文研究材料中带记忆项的随机分数阶积分-微分方程的适定性和渐近行为.首先,对有界区域上带记忆项的随机分数阶积分-微分方程的适定性及随机吸引子的存在性进行探究.其次,研究材料中带记忆项的非自治随机分数阶积分-微分方程的随机吸引子的存在性和上半连续性.由于记忆项包含现象过去的全部历史,我们不能证明方程生成的随机动力系统的紧性,但可通过分解方法证明其渐近紧性,从而可得随机吸引子的存在.全文安排如下:第一章,介绍方程的背景和研究现状,并给出本文的主要工作.第二章,给出本文要用到的一些基本概念和理论.第三章,首先应用伽辽金方法证明方程解的存在唯一性,然后证明随机吸引子的存在性.第四章,研究材料中带记忆项的非自治随机分数阶积分-微分方程的渐近行为,证明随机吸引子的存在性和噪声强度趋于0时的上半连续性.
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