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本文共分为三章．
第一章简要介绍了微分方程边值问题的历史背景以及国内外研究概况并给出了本文所需的一些基本工具．
第二章通过运用Leggett-Williams不动点定理给出了一类奇异非线性三阶微分方程三点边值问题多个非降正解的存在性．
第三章通过运用锥上的不动点指数定理研究了一类含有参数的非线性三阶微分方程三点边值问题正解的存在性、多重性以及不存在性．