利用小波变换像空间与再生核空间的联系，本文给出了一种在再生核空间中重建小波变换的方法。首先，针对Mallat极大模重建小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足，建立了一个更广泛意义下的满足重建小波变换的广义微分方程。其次，构造再生核空间H1[a，b]；小波变换的像空间是一个再生核Hilbert空间，利用再生核空间与样条函数空间、再生核函数与δ函数的密切联系，提出一种在再生核空间H1[a，b]中求解该广义微分方程的方法；进而在Mallat极大模重建小波变换算法的基础上给出一种重建小波变换的方法，即在再生核空间H1[a，b]中给出一种改进的重建小波变换的方法。该方法弥补了Mallat极大模算法不能重建区间端点的不足，且得到的插值表达式能够分段表示，每增加一个突变点时，只需要在相应的小区间上增加新项，其它区间不受影响，这减少了计算量，且使用灵活。同时，在再生核空间中对一类广义微分方程进行求解，这为广义微分方程的求解提供了新的方法。可见，再生核理论将小波变换、广义微分方程密切的联系起来。这不仅为小波变换像空间的讨论提供了理论基础，也为小波分析理论的进一步研究提供了新的途径。 另外，样条函数作为一种应用广泛的数学工具，受到许多科研工作者们的关注。本文在样条函数的基础上进一步考察了再生核空间W21[a，b]中的由微分算子定义的B样条函数。通过差分方程分别构造了再生核空间W21[a，b]中的一阶和二阶的微分算子B样条函数，得到函数的解析表达式恰好与相应区间上的再生核空间W21[a，b]中的再生核函数K(x，t)作为x的函数仅相差一个系数。并分别验证了所得的B样条函数确实为样条函数空间Sp(L，π)的基底；同时还得到微分算子B样条插值函数作为算子与最佳插值逼近算子是一致的。