高中新版数学教材“三角函数”部分比较研究——以人教A版、沪教版、北师大版的为例

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《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称“新课程标准”)正式颁布后,各版本数学新教材(本文将教材的含义限定为教科书)相继问世。一个国家的课程设计和教材编写对每个学生的成就具有重大影响。笔者选取了人教A版数学教科书(2019年版,简称“人教版”)必修第一册与第二册、沪教版数学教科书(2020年版)必修第二册、北师大版数学教科书(2019年版)必修第二册作为研究教材,三角函数部分作为主要研究内容,采用文献分析法与比较法(定性分析、定量分析),对比了各教科书结构设计和内容编排。对结构设计,主要围绕教材中的课程框架、教学环节、知识结构进行宏观层面分析研究,寻找结构设计上的异同点及各版本教材的闪光点。对内容编排,主要围绕各教材中“三角函数”部分的章首语、情境引入、例题习题、数学文化、信息技术、章末小结进行微观层面比较研究,最终得到了以下结论:(1)结构设计方面:三个版本的课程设计的差异性体现在课程框架上。人教版课程呈现螺旋式上升模式,逻辑性强。沪教版课程框架遵循“运算与函数相分离”原则,内容层次分明、循序渐进,易于找到学习任务的重点。北师大版教材注重三角函数与平面向量的关联性,使三角恒等变换内容单独成一章,安排在三角函数和平面向量之后。因此,北师大版三角函数课程知识的内部紧密性没有人教版、沪教版的强,但与数学其他主线内容的联系更显著。三个版本教材的课程设计共性在于三角函数相关章节都安排在函数的概念与性质之后。因此,学生在学习三角函数时可以使用已学的函数研究方法。在教学环节和知识结构方面,三版教材没有太大的差别。它们的整体编排大同小异,均按“课程引入——概念、原理引入——概念、原理确定——例题——习题——内容小结——本章复习题”的编排设置相关教学内容。知识结构的各项指标(广度、深度、复杂度、内部联系的程度)相似。(2)内容编排方面:在章首语上,三版教材的共性在于都回答了“为什么学”、“怎么学”、“学什么”三个问题,细节处理上存在差异;在情境引入上,三版教材在新授课的情境引入中缺乏与现实生活、其他学科的联系;在例、习题设置上,三版教材注重纯数学类概念原理型题目,生活背景类和学科背景类题目占比小,也存在各类题型的占比不均衡问题;在数学文化方面,三个教材的数学文化内容主要集中在数学与现实生活。在数学史、数学与科学技术、数学与人文艺术方面,都显得很单薄;信息技术应用在三版教材中的渗透不够深。沪教版没有明显与信息技术相关的内容。比起北师大版,人教版三角函数内容中的信息技术部分相对更多;在章末小结方面,沪教版章末小结的呈现方式相对单一,人教版的章末小结最丰富。既有知识结构图和回顾与思考内容,还有本章主题与数学中其他内容或其他学科因素的关联图,尤其是小结文段最后提出的具有拓展意义的问题。通过对三版教材对比结果进行反思,提出了以下建议:教材编写:(1)注重内容的整体结构,做好内容的有机衔接;(2)提倡多样化,强调教材内容的丰富性;(3)关注数学的应用价值、科学价值、审美价值和精神价值;(4)关注信息技术与课程的有效融合,提高教学效率。教师教学:(1)把握数学内容的本质,注重教学的整体性;(2)有效利用教学资源,合理安排课堂素材;(3)检视自我数学素养,终身学习的路上勇往直前。
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