复杂网络上的流行病传播吸引了来自数学、物理和生物等领域的学者广泛关注。淬火平均场理论是分析流行病传播的重要方法之一。在本文中,我们研究淬火平均场理论的有效性以及在分析非马尔科夫流行病传播的运用。首先,我们对淬火平均场方法求解爆发阈值的有效性进行了分析。利用淬火平均场研究ER网络、SF网络和实证网络上的SIR传播,发现当邻接矩阵的最大特征值所对应的特征向量为非局域特征向量时,淬火平均场得到的理论阈值与真实阈值能较好的吻合;否则,理论阈值低于真实阈值。这一理论结果不仅仅有助于理解淬火平均场理论,还有助于建立更准确的理论方法研究复杂网络上的传播动力学。然后,我们拓展淬火平均场理论来分析非马尔科夫流行病传播。在分析的过程中,我们提出一个具有异质等待时间的流行病传播模型。在模型中,假设节点的等待时间取决于它的度大小,并且每个节点根据它的等待时间大小来传递流行病给它的邻居节点。通过大量的实验模拟和理论分析,我们发现流行病爆发阈值取决于网络的拓扑结构以及节点的等待时间分布。对于指定网络结构,我们发现了一个最优的等待时间分布使得流行病在最大程度上被抑制。