【摘 要】
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本文一共分为五章,我们研究了具有不同动态边界条件的波方程的稳定性.在第一章中,我们首先简单地介绍了研究对象,然后列出了一些用到的不等式和定理.在第二章中,我们研究了在黎曼流形上的动态边界条件中含有速度延迟项的变系数波方程,即在边界Γ1的表达式中,它含有一个加速项μtt（x,t）和一个速度延迟项μt（x,t-τ）.当流形满足一些条件（G）和系统中的函数满足一些条件,我们利用乘子方法和Lyapμnov
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本文一共分为五章,我们研究了具有不同动态边界条件的波方程的稳定性.在第一章中,我们首先简单地介绍了研究对象,然后列出了一些用到的不等式和定理.在第二章中,我们研究了在黎曼流形上的动态边界条件中含有速度延迟项的变系数波方程,即在边界Γ1的表达式中,它含有一个加速项μtt（x,t）和一个速度延迟项μt（x,t-τ）.当流形满足一些条件（G）和系统中的函数满足一些条件,我们利用乘子方法和Lyapμnov方法,得到了解的指数衰减结果.在第三章中,我们处理了在黎曼流形上的一类半线性波方程,它在内部含有一个局部的衰减项f（x,μt）,并且它满足的动态Wentzell边界条件的表达式中包含一个记忆项∫0t g（t-s）△Tμ（s）ds.由于系统的物理能量表达式中不仅包含解的H1Sobolev范数,而且也和边界上的记忆项有关,所以这就给我们对系统稳定性的估计增加了难度.当流形满足一些条件（G）和系统中的函数满足一些条件（A）,我们构造了新的Lyapμnov泛函,并且利用乘子方法,从而得到了系统能量的指数稳定性结果.并且在最后一部分我们通过数值模拟结果,也能看到内部耗散项和边界耗散项对于能量的衰减的必要性.在第四章中,我们考虑了在黎曼流形上的一类声学边界条件的波方程,当流形满足一些条件（G）和系统中的函数满足一些条件（A）,我们利用Lyapμnov方法和乘子方法,得到了系统能量的指数稳定性.然后对于一类新的记忆型声学边界条件的波方程,即在边界Γ1的表达式中它同时包含了?νμ和?νμt的记忆项,据我们所知此类声学边界条件的波方程还未被研究过,当它满足假设（R）中的条件,我们可以把这个新系统（4.1.2）转化成原来的系统（4.1.1）,因此我们也能得到能量的指数稳定性结果.在最后我们给出了一个例子来说明这些假设是合理的.在（4.1.1）中我们首先考虑的是（1.1.2）中M=0的情况,但是在注4.2中,我们令M=l（x）,然后对能量泛函做出适当的调整,依然能够得到能量的指数稳定性.在最后一章,我对本文工作做了一个简要的总结,并阐述了一些我接下来的想法和打算.
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