本文研究伪轨跟踪和弱伪轨跟踪的一些性质，主要讨论在伪轨跟踪或弱伪轨跟踪条件下全可迁性质与混沌、拓扑双重遍历性以及各种扩散性之间的关系．具体来说，前言部分，简单介绍了拓扑动力系统的内容、方法、发展历程、研究现状和本文的基本框架． 在第1章中，介绍了本文涉及到的拓扑动力系统和遍历理论的一些基本概念与结论． 在第2章中，研究了等度连续映射在不变集合上保持伪轨跟踪性的条件以及在伪轨跟踪条件下，全可迁性质与拓扑遍历、混沌、扩散等动力性质之间的关系． 在第3章中，首先给出了第二弱伪轨跟踪的一些基本性质，其次研究了逆极限系统和提升空间上的第二弱伪轨跟踪性质，最后讨论了第一弱伪轨跟踪性质与拓扑弱混合等混沌性态的关系以及在第一伪轨跟踪条件下，全可迁性质与拓扑遍历、混沌、扩散等动力性质之间的关系.