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本文首先介绍了偏微分方程模型在图像处理与分析中的应用、基本思想、发展历史和解决问题的基本框架，主要介绍了在图像恢复中的应用，总结了偏微分方程在图像中应用的优点及其面临的问题；其次建立了图像的数学模型；最后提出了一种新的图像平滑方法及其数值实现方法。同时在Alavarez模型的基础上，引入了奇异性检测理论和小波变换模极大值表示，提出了由小波变换模Msu(x，y)决定扩散速度的设想，建立了一种新的基于偏微分方程的图像平滑模型，并给出了模型的数值逼近模型，进一步给出了模型解的存在性、唯一性及其差分形式的稳定性、收敛性等相应的证明和说明。论文的最后给出了详细的算法及算例，来说明该方法在实际应用中能够取得明显的效果，优于文中实验过的其它方法。