论文部分内容阅读
设A∈M2(Z2)为任意2阶整扩张矩阵，平移集D为典型集，D={(0,0)*,(1,0)*,(0,1)*},其中*表示向量的转置。则称满足等式μA,D(E)=1/＃DΣd∈DμA,D(AE-d)，任给Borel集EсR2，的唯一概率测度μA，D为Sierpinski测度。 本文研究Sierpinski测度的谱性，即研究是否存在可数集ACR2使得E(A)={e-2-πi<λ，x>:λ∈A}构成Hilbert空间L2(μA，D)的规范正交基(Fourier基)。我们证明了Sierpinski测度μA，D是谱测度当且仅当(A，D)是可允许的。这解决了李建林教授提出的公开问题(Sci.China Math.，56(2013)，1619-1628.），结合李建林教授的一系列工作给出了Sierpinski测度谱性的完整刻画。并证实了长期公开问题:公开问题:什么条件下:整自仿射测度μA，D是谱测度的充分必要条件是(A,D)是可允许的。对Sierpinski测度是成立的。这也是对该问题的首次正面答复。