对于我们提出的这个新模型,首先要解决,也是必须解决的问题是,我们提出的反问题是不是合理的?或者说,我们给出的附加条件是否可以唯一地确定每个点热源的具体位置,该热源的组合系数,以及热源的个数N?并且,进一步,点热源位置的变化是不是连续地依赖于附加条件的变化?当解决了这个问题之后,自然要问的是,如何用可行的数值方法来反演每个热源的具体位置,该热源的组合系数,以及热源的个数N?针对上述两个问题,我们首先将原问题通过线性变换转化成标准的抛物型偏微分方程源项反问题,以使得方便以后的讨论.然后再用线性偏微分方程叠加原理将之分解为一个抛物型正问题和一个具有齐次初--边值条件的抛物型点热源反问题.再利用联系抛物型偏微分方程和双曲型偏微分方程的热变换,将上述反问题等价转换成双曲型点波源反问题.然后再根据给定的关于点热源位置的先验估计,和Fourier分析的结果,以及积分方程理论和数论里面的Diophantus逼近理论的Roth定理,就得到了唯一性结论和稳定性估计结果,由此,就可断定原反问题在理论上是合理的.所得到的唯一性和稳定性结果表明,只要将测量点选取为(0,L)中的无理点,并且测量时间足够长(不小于L<2>/a<2>),那么,形如我们给出的附加条件就可以唯一地确定每个热源的具体位置,该热源的组合系数,以及热源的个数N.如果还知道点热源位置的一些先验信息,并且测量点还是代数数,则这些点热源的位置的改变量将按某种范数连续地依赖于附加条件的变化.在上述的唯一性和稳定性结果的基础上,我们分析了数值反演方法的可能性并给出了数值反演的格式.我们先将原反问题通过Laplace变换转化成等价的椭圆型偏微分方程反问题.再定义对应的正问题的广义Galerkin弱解.然后适当地选择有限元空间,并构造了该空间的一组基.这样,应用Galerkin有限元法,得到了有限元方程,再利用附加条件,就得到了数值反演每个热源的具体位置,该热源的组合系数,以及热源的个数N的方程组.本文所研究的抛物型点热源反问题对应于实际应用中的输油管道的多个泄漏点的检测问题--这个问题是输配油(气)管网运行中的研究热点,同时也是亟待解决的难题,所以我们的结果,不仅给出了如何通过适当的测量方法确定输油管道的多个漏失点,并且给出了用数值方法计算这些漏失点的方法.本文的研究结果为最终解决输油管道的多点泄漏检测问题提供了另一条途径.最后,针对于抛物型偏微分方程源项反问题的研究现状,提出了一些亟待解决的难题,这些问题对于进一步研究抛物型偏微分方程源项反问题具有极其深远的意义.