【摘 要】
：
本文主要研究半线性椭圆型方程及方程组解的集中现象.这篇论文共分四章：在第一章中,我们将阐述本文所研究问题的背景,研究现状以及本文的主要结果.在第二章中,我们考虑下述Henon-like方程其中Ω={x∈RN:10是小参数.对任意给定的正整数k,当￡>0充分小时,我们构造了同时集中在Ω的两个边界分支上的正的2k-泡解（2k-bubble s
论文部分内容阅读
本文主要研究半线性椭圆型方程及方程组解的集中现象.这篇论文共分四章：在第一章中,我们将阐述本文所研究问题的背景,研究现状以及本文的主要结果.在第二章中,我们考虑下述Henon-like方程其中Ω={x∈RN:1<|x|<3},N≥4,2*=2N/（N-2）,τ>0,ε>0是小参数.对任意给定的正整数k,当￡>0充分小时,我们构造了同时集中在Ω的两个边界分支上的正的2k-泡解（2k-bubble solution）,其中k个点靠近内边界{x∈RN:|x|=1},另外的七个点靠近外边界{x∈RN:|x|=3},当ε→0时,它们分别趋近于与之距离较近的边界分支.在第三章中,我们考虑如下非线性Schrodinger方程正的束缚态多峰解的存在性,其中N≥3,1<p<（N+2）/（N-2）,V（x）∈C1（RN）是具有紧支集的非负位势函数.对任意的正整数k>1,当ε>0充分小时,构造该方程的具有k个峰的高能解,其主要部分在无穷远指数衰减,扰动项在无穷远代数衰减.随着ε→0,这些峰相互靠近并聚集在V的局部极大值点.在第四章中,我们考虑了非线性Schrodinger系统尖峰向量解的存在性,其中ε>0是小参数,P（x）和Q（x）是正的位势函数,μ>0,v>0是常数,β≠0是耦合系数.我们考察了位势函数与耦合系数对解的结构的影响.对任意给定的正整数k,当ε>0充分小时,假设x0是P（x）和Q（x）局部极大值点,P（x0）=Q（x0）,当β满足一定条件时,我们构造了该系统在吸引情形下的具有k个尖峰的向量解,这些峰相互靠近并且聚集在x0附近.相对地,假设x0≠x0,这里x0与x0分别是P（x）与Q（x）的局部极大值点,我们证明了在β满足一定条件下,￡充分小时,k-峰向量解（u,v）的存在性.当ε→0时,u具有的k个峰相互靠近集中在点x0,v具有的k个峰相互靠近集中在点x0,并且u的尖峰与v的尖峰是互相排斥的.同时证明了当参数β为正时,向量解也可发生分离现象；当参数β为负时,向量解也可发生同步现象.
其他文献
海洋聚球藻是单细胞浮游植物,在世界海洋的绝大部分区域都广泛存在。对全球叶绿素生物量和初级生产力具有重要贡献,在海洋生态系统的碳循环及食物链中扮演着举足轻重的角色。各种逆境胁迫,如强光、高/低温、高盐、营养限制等都会引起细胞氧化损伤,而这些逆境在蓝藻的栖息地经常会发生。超氧化物歧化酶（SODs）是有氧环境中有机体减轻氧化胁迫的第一道屏障,根据其螯合的金属离子不同,一般有FeSOD、MnSOD、Cu/
"最是书香能致远。"一个民族的精神发展,很大程度上取决于全民族的阅读水平。只有不断地阅读学习,才能促进人的全面发展,促进社会全面进步,成就美好未来,实现中华民族伟大复兴。一个善于阅读的民族,一定是一个有希望的民族;一个善于阅读的国家,一定能成为一个强大的国家。《义务教育教科书教师教学用书》（道德与法治七年级上册）指出:"‘阅读感悟’属于‘经验扩展型’链接活动设计,为教师教、学生学呈现更为开阔
本文主要研究了非等熵单极和双极Navier-Stokes-Poisson方程波的稳定性.首先,我们构造光滑逼近稀疏波且稀疏波的波强允许是大的,然后证明了我们所构造的非平凡解的全局存在性且相应的双极非等熵Navier-Stokes-Poisson方程柯西问题的解在小扰动时是时间渐近稳定的.其次,由于在拟中性假设下电势在边界取不同的值,我们构造了粘性接触间断波且证明了单极Navier-Stokes-P
间歇脉冲星的发现对脉冲星自转减慢机制、磁层结构以及辐射机制等问题的研究带来了相当的机遇和挑战。本文主要从间歇脉冲星的辐射特点和自转减慢特征出发,研究它的开状态（即可以观测射电辐射）和关状态（即观测不到辐射）的制动指数,以及这两个状态之间的互换特征。下面简单地介绍主要研究工作。在脉冲星星风制动模型的基础上,第二章给出了一个简单而有用的预测间歇脉冲星制动指数的方法。制动指数的研究对了解脉冲星转动能损耗
The groups that consist of non-bijective transformations on a non-empty set A where the binary operation on a group G is the composition of transformations have been recently given. A permutation grou
在研究四色猜想时,Tutte引入了整数流的概念,并提出3-流猜想：每个4-边连通图存在处处非零3-流.设D是图G的一个定向.设E+（u）（E-（u））表示在G中以u为起点（终点）的所有边的集合.对任意u∈V（G）,若存在一映射f：E（G）→{±1,±2,…,±（k-1）}使得则称图G存在处处非零k-流.群连通这一概念是Jaeger等在1992年作为整数流概念的推广而提出来的.设A是以0为单位元的A
声波与电磁波被广泛应川于医学成像、地球物理勘探、非损伤性检测、雷达等领域.给定时谐入射波,正散射问题就是要研究由散射体产生的散射波的性态,即满足一定边值条件的Hclmholtz方程或Maxwell方程解的适定性.反散射问题往往是根据散射场的远场信息或其他测量数据来反演散射体的位置、形状以及物理属性等.然而散射体往往具有复杂的结构,本文主要研究含裂缝的复杂散射体时谐声波的正散射与反散射问题,以及多层
国家公园是世界自然保护联盟（IUCN）确定的自然保护地类型之一,兼顾了生态保护和开发利用,与严格管理的自然保护区不同。国家公园指国家为了保护典型生态系统的完整性和原真性,充分体现国家代表性和全民公益性,在保护生态的前提下,为旅游休闲、
读了《中国石化》杂志9月刊发的《改革"一子落"发展"满盘活"》,我想到了石化经纬公司的改革进程。文中,江汉油田积极推进"国企改革三年行动",敢于走入深水区,啃下硬骨头,收效良好,这些做法对其他企业也有学习借鉴意义。今年初,根据集团公司深化改革的要求,石油工程公司测录定业务专业化整合重组后,组建了中石化经纬有限公司,这是油服队伍改革的一项重大举措。4月,经纬公司在青岛揭牌成立,随后对所属各区域
新生中子星中存在许多不稳定性,其中非常重要的一种就是r模不稳定性。实际上在一个任意转动的理想流体中子星内,引力波辐射会驱动所谓的Chandrasekhar-Friedman-Schutz（CFS）不稳定性,从而导致流体作准环形扰动,即r模扰动。反过来r模扰动的增强又可增强引力波辐射,r模不稳定性就是由这种正反馈导致的。r模本质上是一种与转动相关的,在科里奥利作用下产生的不稳定模式。但r模扰动幅度（