【摘 要】
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本文主要研究了非等熵单极和双极Navier-Stokes-Poisson方程波的稳定性.首先,我们构造光滑逼近稀疏波且稀疏波的波强允许是大的,然后证明了我们所构造的非平凡解的全局存在性且相应的双极非等熵Navier-Stokes-Poisson方程柯西问题的解在小扰动时是时间渐近稳定的.其次,由于在拟中性假设下电势在边界取不同的值,我们构造了粘性接触间断波且证明了单极Navier-Stokes-P
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本文主要研究了非等熵单极和双极Navier-Stokes-Poisson方程波的稳定性.首先,我们构造光滑逼近稀疏波且稀疏波的波强允许是大的,然后证明了我们所构造的非平凡解的全局存在性且相应的双极非等熵Navier-Stokes-Poisson方程柯西问题的解在小扰动时是时间渐近稳定的.其次,由于在拟中性假设下电势在边界取不同的值,我们构造了粘性接触间断波且证明了单极Navier-Stokes-Poisson方程自由边界问题接触间断解的渐近稳定性.最后,我们证明了单极Navier-Stokes-Poisson方程自由边界问题复合波的非线性稳定性,其中复合波由粘性接触间断和3-稀疏波复合而成.第二章,我们研究了速度和温度都带耗散的双极等离子模型（也就是Navier-Stokes-Poisson方程）的拟中性欧拉系统稀疏波的大时间渐近性态.当电子和离子在无穷远处的温度与质量满足某种额外的假设时,我们将[14]中的结果延拓到非等熵情形.第三章,当电子的背景密度满足一个类似的Boltzmann关系,我们研究了Navier-Stokes-Poisson方程自由边界问题接触间断解的渐近稳定性.特别地我们允许电势在边界取不同的值.由于拟中性假设,我们首先通过拟中性欧拉方程构造粘性接触间断,然后证明了非等熵Navier-Stokes-Poisson方程初边值问题所相应的粘性接触间断解在小扰动时关于时间是渐近稳定的.我们的分析基于文献[14]中的技术及基本L2能量方法.第四章,我们考虑非等熵Navier-Stokes-Poisson方程自由边界问题非线性复合波的稳定性,其中复合波由稀疏波和粘性接触间断复合而成.我们首先通过拟中性欧拉方程来构造复合波,然后证明了非等熵Navier-Stokes-Poisson方程所相应的复合波在小扰动时是时间渐近稳定的.我们仅仅要求粘性接触间断的波强是小的,然而稀疏波的强度可以任意的大.在我们的分析中,区域分解是非常重要的.通过引进这个技术,我们可以成功地克服由不满足拟中性假设的复合波所带来的困难.
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