【摘 要】
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本文分为两个部分：第一部分研究了二阶差分方程△(p(t)△u(t-1)+▽W(t，u(t))=0周期解的存在性问题，其中W(t，u)=-K(t，u)+F(t，u).假设K满足“夹逼”条件，F在原点与无穷远处都满足超二
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本文分为两个部分：第一部分研究了二阶差分方程△(p(t)△u(t-1)+▽W(t，u(t))=0周期解的存在性问题，其中W(t，u)=-K(t，u)+F(t，u).假设K满足“夹逼”条件，F在原点与无穷远处都满足超二次条件.首先用环绕定理证明了此系统至少存在两个非平凡的周期解，推广了某些已知的结果。其次在假设W(t，u)关于u是偶函数的情况下，用Z2指标理论得到了无穷多周期解，这是一个新结果。第二部分研究了上述二阶差分方程同宿轨的存在性，首先利用山路引理证明了方程次调和解(2mT周期解)的存在性，然后证明次调和解在相应函数空间关于m的一致有界性，最后利用对角线法则证明次调和解收敛到非平凡的同宿轨，推广了某些已知的结果，而且本文中p(t)的范围更广。
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